直感的理解

円筒状のシリンダーに気体が閉じ込められていて、圧力と温度の両方が変化するタイプの問題です。こういう場合はボイルの法則やシャルルの法則ではなく、両方をまとめたボイル・シャルルの法則を使います。

式は \(\dfrac{pV}{T} = \text{一定}\)。これは実は状態方程式 \(pV = nRT\) の「\(n\) が変わらない」バージョン（気体の量が変わらないときに使える）。

✏️ 求めるもの

最終状態での気体の体積 \(V_2\)（または長さ）。初期状態の \(p_1, V_1, T_1\) と最終状態の \(p_2, T_2\) が与えられている。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

ボイル・シャルルの法則：\(\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}\)
変形して \(V_2 = V_1 \cdot \dfrac{p_1}{p_2} \cdot \dfrac{T_2}{T_1}\)
長さで考えるなら \(V = S L\) より \(L_2 = L_1 \cdot \dfrac{p_1}{p_2} \cdot \dfrac{T_2}{T_1}\)

初期と最終の状態を整理：表で \(p_1, V_1, T_1\) / \(p_2, V_2, T_2\) を書き出す
温度を K に変換：ここが最頻出のミス。℃ のまま代入しない
\(\dfrac{pV}{T}\) が保存されると立式：\(\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}\)
求める量について解く：体積を求めるなら \(V_2\) について解く。長さ \(L\) で問われているなら \(V = SL\) を使って \(L\) に変換

注意

ボイル・シャルルの法則を使える条件は「気体の量（mol 数）が変わらない」こと。途中で気体が漏れたり容器が開いたりする場合は使えない（その場合は状態方程式を各状態で立てる）。

💡 ヒント：円筒閉管内の気体（ボイル・シャルルの法則）