直感的理解

同じ気体を断熱的に圧縮する場合と等温的に圧縮する場合で、どれだけ違うかを比較する問題。グラフの傾き・温度変化・仕事の大きさなどに違いが出る。

✏️ 求めるもの

断熱変化と等温変化を比較し、最終的な圧力・温度・仕事・熱量の違いを明らかにする。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

等温：\(pV = \text{一定}\)、\(\Delta U = 0\)、\(Q = W\)
断熱：\(pV^{\gamma} = \text{一定}\)（単原子 \(\gamma = 5/3\)）、\(Q = 0\)、\(\Delta U = -W\)
温度関係（断熱）：\(TV^{\gamma - 1} = \text{一定}\)

初期状態を確認：\(p_1, V_1, T_1\)
等温変化では：\(p_2 V_2 = p_1 V_1\) で \(p_2\) を出す。\(T_2 = T_1\)
断熱変化では：\(p_2 V_2^{\gamma} = p_1 V_1^{\gamma}\) で \(p_2\) を、\(T_2 V_2^{\gamma-1} = T_1 V_1^{\gamma-1}\) で \(T_2\) を出す
仕事の大小を比較：p-V 図の軌道下の面積で判定

注意

断熱変化の公式（\(pV^{\gamma} = \text{一定}\)）は等温と間違えやすい。指数 \(\gamma\) を忘れずに。また単原子なら \(\gamma = 5/3\)、二原子なら \(\gamma = 7/5\) と分子の種類で違う。

💡 ヒント：断熱変化と等温変化