💡 ヒント：断熱変化（応用）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

断熱条件（外との熱のやり取りなし）下で気体を圧縮・膨張させる応用問題。ポアソンの式 \(pV^{\gamma} = \text{一定}\) を使って、温度・圧力・体積の関係を結びつける。

✏️ 求めるもの

断熱変化前後の \(p, V, T\) の関係から、未知の量を求める。さらに気体がした仕事 \(W\) や内部エネルギー変化 \(\Delta U\) を計算する。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

p-V 図で等温曲線より急な曲線が描かれる
断熱圧縮で温度上昇、断熱膨張で温度低下
熱の出入りはないので、仕事はすべて内部エネルギーの変化になる

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

ポアソンの式：\(pV^{\gamma} = \text{一定}\)（単原子：\(\gamma = 5/3\)）
温度-体積関係：\(TV^{\gamma - 1} = \text{一定}\)
熱力学第 1 法則（断熱）：\(Q = 0\) → \(\Delta U = -W\)
内部エネルギー：\(\Delta U = \tfrac{3}{2} nR \Delta T\)

\(pV^{\gamma} = \text{一定}\) で新しい圧力を出す
\(TV^{\gamma - 1} = \text{一定}\) で新しい温度を出す
状態方程式で検算
\(\Delta U = \tfrac{3}{2}nR\Delta T\) を計算
仕事は \(W = -\Delta U\)（断熱だから）

注意

\(\gamma\) の値は気体の種類で違う。単原子（He, Ne, Ar）は 5/3、二原子（N₂, O₂）は 7/5。問題文で何の気体かを確認する。