💡 ヒント：内部エネルギーの保存

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

断熱された容器の中で温度の違う気体を混ぜる、または内部で何か反応が起きたときに、全体の内部エネルギーは保存されます。外部と熱や仕事のやり取りがないので、エネルギー保存の出番です。

イメージは「熱いお茶と冷たい牛乳を断熱ポットで混ぜる」。熱は外に逃げないので、両者の内部エネルギーの合計が保存され、混合後の温度が決まります。

✏️ 求めるもの

複数の気体（または 2 つの部屋に分かれた気体）が混ざったり接触したりした後の共通温度 \(T\) を求めたい。エネルギー保存で立式するのが定石。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 前後の内部エネルギーを書く：\(U_{\text{前}} = \tfrac{3}{2} n_1 R T_1 + \tfrac{3}{2} n_2 R T_2\)
  2. 混合後も同じ式：\(U_{\text{後}} = \tfrac{3}{2}(n_1 + n_2) R T\)
  3. 等式を立てて \(T\) を解く：\((3/2)R\) が両辺で消えて \(T = \dfrac{n_1 T_1 + n_2 T_2}{n_1 + n_2}\)
注意

熱量保存の式と形が似ているが、ここで使うのは内部エネルギー保存。断熱容器の場合は \(Q = 0\) なので \(\Delta U_{\text{全体}} = 0\)。比熱容量を使うのではなく、\(U = \tfrac{3}{2}nRT\) で直接エネルギーを表す。