💡 ヒント：気体分子の運動

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

立方体の容器に閉じ込められた気体分子 1 個が壁と衝突を繰り返し、平均として壁にどれだけの力・圧力を及ぼすかを考える気体分子運動論の典型題。

イメージは「テニスボールを壁に向かって何度も打ち返す」。1 回の衝突での力積と衝突頻度の積が、平均の力になる。

✏️ 求めるもの

分子 1 個が壁に与える平均力・全分子による圧力・平均運動エネルギーと温度の関係を導く。文字式で段階的に式を立てる練習。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 1 回の衝突での運動量変化：\(\Delta p = 2 m v_x\)
  2. 衝突頻度：単位時間あたり \(v_x / (2L)\) 回
  3. 1 分子が与える平均の力：\(f = m v_x^2 / L\)
  4. 全分子で合計：\(F = N \overline{f} = N m \overline{v_x^2} / L\)
  5. 圧力と平均運動エネルギーを結ぶ：\(PV = \tfrac{1}{3} N m \overline{v^2}\)
注意

力積の計算で「\(m v_x\)」と書いてしまうのが典型ミス。跳ね返りで速度が逆向きになるので差は \(2 v_x\)。等方性 \(\overline{v_x^2} = \overline{v^2}/3\) は、x, y, z 方向が対等であることから導く。