💡 ヒント：内部エネルギーの保存

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

2 つの容器にそれぞれ違う温度の気体を入れ、仕切りをはずして混ぜる、または接触させて熱平衡にする状況。全系の内部エネルギーの合計が保存されるのを使う典型題。

イメージは「熱湯と冷水を断熱鍋で混ぜる」。外との熱のやり取りがないので、両者の熱エネルギー合計は変化しない。

✏️ 求めるもの

2 つの気体（または 2 つの部屋の気体）が熱平衡に達したあとの共通温度を求めたい。単原子理想気体なら \(U = \tfrac{3}{2} n R T\) の合計が保存。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 初期の内部エネルギーを書く：\(U_1 = \tfrac{3}{2} n_1 R T_1, \ U_2 = \tfrac{3}{2} n_2 R T_2\)
  2. 混合後の内部エネルギー：\(U_{\text{後}} = \tfrac{3}{2} (n_1 + n_2) R T\)
  3. エネルギー保存で立式：\(U_1 + U_2 = U_{\text{後}}\)
  4. 共通温度 \(T\) を解く：\((3/2)R\) が消えて \(T = \dfrac{n_1 T_1 + n_2 T_2}{n_1 + n_2}\)
注意

「熱量保存」と見た目は似ているが、単原子理想気体では比熱を介さず直接 \(U = \tfrac{3}{2}nRT\) で書ける点が便利。モル数ではなく分子数 \(N\) で書きたければ \(U = \tfrac{3}{2} N k_{\mathrm{B}} T\)。