💡 ヒント：定在波（例題52）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

定在波（定常波）は逆向きに進む 2 つの同じ波が重なってできる波。全体として波は進まず、決まった位置で大きく振動する場所（腹）と、全く動かない場所（節）が交互に並びます。

腹と節の間隔は\(\lambda/4\)、隣り合う腹（または隣り合う節）どうしの間隔は \(\lambda/2\)。これが最も重要な幾何関係です。

✏️ 求めるもの

定在波の節・腹の位置、合成波の振幅、もとの 2 つの波の波長・周期から定在波の周期を求める。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 合成波の式：\(y = A\sin(kx-\omega t) + A\sin(kx+\omega t) = 2A\sin(kx)\cos(\omega t)\) の形にする
  2. 節の位置：\(\sin(kx)=0\) となる \(x\)。\(x = 0,\ \lambda/2,\ \lambda,\ 3\lambda/2,\ \dots\)
  3. 腹の位置：\(\sin(kx)=\pm 1\) となる \(x\)。\(x = \lambda/4,\ 3\lambda/4,\ 5\lambda/4,\ \dots\)
注意

定在波では節の位置は移動しない。「波が止まっている」というより「各点が同位相で単振動し、振幅が場所ごとに違う」のがポイント。節は振幅 0、腹は振幅最大（\(2A\)）です。