💡 ヒント：正弦波の式と定在波（応用問題286）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

2 つの逆向きに進む正弦波（例：入射波と反射波）の和を式で計算し、定在波の式に変形する応用問題。三角関数の和→積の公式を使うのが定石です。

合成結果は必ず \(y = 2A\cos(\cdot)\sin(\cdot)\) または \(2A\sin(\cdot)\cos(\cdot)\) の形になり、位置依存の因子と時間依存の因子に分離されます。

✏️ 求めるもの

2 波の和として表される定在波の式、節・腹の位置、最大振幅の分布、特定点の振動の周期など。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 2 波の式を書き下す：それぞれの符号に注意
  2. 和→積の公式を適用：位置の因子と時間の因子に分離
  3. 節・腹：位置因子 \(\sin(2\pi x/\lambda) = 0\) が節、\(|\sin| = 1\) が腹
  4. 最大振幅：時間因子の振幅 \(2A\) と位置因子の絶対値の積
注意

和→積の公式を使うとき、\(\alpha = 2\pi(x/\lambda - t/T)\)、\(\beta = 2\pi(x/\lambda + t/T)\) と置くと、\((\alpha+\beta)/2 = 2\pi x/\lambda\)、\((\alpha-\beta)/2 = -2\pi t/T\)。符号の処理を慎重にすれば、定在波の標準形に辿り着く。