📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

正弦波は \(y = A\sin\left\{2\pi\left(\dfrac{x}{\lambda} - \dfrac{t}{T}\right)\right\}\) という形で書ける典型的な波です。振幅 \(A\)、波長 \(\lambda\)、周期 \(T\) さえ分かれば、どの位置・どの時刻でも変位が求められます。

式の中の \(x/\lambda\)（空間的な位相）と \(t/T\)（時間的な位相）を足し引きすることで、波が右に進んだり左に進んだりの表現になります。「\(-\)」なら右進行、「\(+\)」なら左進行。

✏️ 求めるもの

与えられた正弦波の振幅・波長・周期・振動数・速さ、特定の位置での変位の時間変化（y-t 式）、特定時刻での波形（y-x 式）。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

\(A\) を変えると波の山・谷の高さが変わる
\(\lambda\) を変えると波の繰り返しの幅（空間方向の周期）が変わる
\(T\) を変えると波全体の進む速さ \(v = \lambda/T\) が変わる

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

右進行の正弦波：\(y = A\sin\left\{2\pi\left(\dfrac{x}{\lambda} - \dfrac{t}{T}\right)\right\}\)
左進行：\(y = A\sin\left\{2\pi\left(\dfrac{x}{\lambda} + \dfrac{t}{T}\right)\right\}\)
波の速さ：\(v = \lambda / T = f\lambda\)
位相：\(\phi = 2\pi(x/\lambda - t/T)\) — これが全体の位相

グラフから A・λ・T を読む：振幅・波長・周期をまず特定
進行方向を確認：時刻が進むと波形は右へ or 左へ？
式を書き下す：方向が分かれば「\(-t/T\)」か「\(+t/T\)」を選ぶ
特定点の振動：\(x\) を数値で固定して \(t\) の関数に
特定時刻の波形：\(t\) を固定して \(x\) の関数に

注意

式の形は書き方が何通りもある（\(\cos\) 表記、位相の定数を足したものなど）。同じ波を表す同値な式があっても焦らず、与えられたグラフと照合して係数の符号を確かめよう。

💡 ヒント：正弦波の式（例題53）

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💡 考え方のヒント