💡 ヒント：弦の振動（張力と質量）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

おもりの質量を変えて弦の張力を変化させると、波の速さ \(v = \sqrt{mg/\rho}\) が変わります。これにより振動数 \(f = v/\lambda\) が変化し、共鳴モードが変わる条件を導けます。

振動数を 2 倍にするには速さを 2 倍にする必要があり、そのためには張力を 4 倍にする必要があります（平方根の関係）。

✏️ 求めるもの

(1)〜(4) 弦の速さの式、波長、振動数、振動数を変化させるために必要なおもりの質量。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 速さから波長・振動数：順番に適用
  2. 振動数を \(k\) 倍したい：\(v' = k v\)、よって \(m' = k^2 m\)
  3. 平方根の関係に注意：張力は振動数の 2 乗に比例
注意

平方根の関係：\(v \propto \sqrt{S}\) だから、\(v\) を 2 倍にしたいなら張力を4 倍にする必要がある。線形ではない。