💡 ヒント：斜め方向のドップラー効果（A点・B点通過）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

飛行機が観測者 O の上空を直線飛行します。A 点で O に近づきつつある位置、B 点では O のちょうど真上（視線と飛行方向が垂直）、C 点では O から離れていく位置。

視線方向に対する飛行機の速度成分 \(v_\text{S} \cos\theta\) が時刻ごとに変化することがポイントです。

A 点：\(\cos\theta > 0\) → 近づく → 高い音
B 点（真上）：\(\cos 90° = 0\) → ドップラー効果なし → 元の振動数
C 点：\(\cos\theta < 0\) → 遠ざかる → 低い音

✏️ 求めるもの

(1) 飛行機が A, B を通過するときに観測者が聞く振動数。 (2) B 通過後の振動数変化の傾向。 (3) C 点での振動数。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

A 点では音源速度と視線方向の角度 \(\theta < 90°\) → \(\cos\theta > 0\) → 高い音
B 点（真上）では \(\theta = 90°\) → \(\cos\theta = 0\) → 元の振動数
C 点では \(\theta > 90°\) → \(\cos\theta < 0\) → 低い音
連続的に観測される振動数は「高い → 通過時に急に下がる → 低い」と変化

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

斜め方向のドップラー効果：\(f' = \dfrac{V}{V - v_\text{S} \cos\theta} f_0\)
視線方向の速度成分：\(v_\text{S} \cos\theta\)（観測者へ近づく方向を正）
幾何学的な \(\theta\) の求め方：飛行機の位置と観測者の位置から三角関数で計算

A 点での角度 \(\theta_A\)：飛行機の高度と水平距離から、観測者と飛行機を結ぶ線と飛行方向のなす角を求める
B 点での角度：飛行機が真上にいるとき、視線（鉛直）と飛行方向（水平）は直交 → \(\theta = 90°\)
それぞれを公式に代入：A, B, C それぞれで \(f_A, f_B, f_C\) を計算
変化の傾向：B 点で「\(\cos\theta = 0\)」を通過する瞬間、振動数は \(f_0\) になり、その後低くなっていく

注意

「A 点と B 点で聞こえる振動数が違う理由」は、飛行機が高度を変えないで水平に飛ぶので視線方向の角度だけが変化するから。B を通過した瞬間、聞こえる音は「突然低くなる」ように感じるが、実際は連続的に変化している。