直感的理解

音源が観測者に向かって動いている基本的なドップラー効果の問題です。音源が自分の出した波を追いかけるので、前方の波が押し縮められ、波長が短くなり、高い音として観測されます。

救急車のサイレンが近づくと「ピーポー」が高く聞こえ、通り過ぎた瞬間に低くなる——あの感覚です。

✏️ 求めるもの

(1) 観測者が聞く音の波長 \(\lambda'\) と振動数 \(f'\)（音源が近づくとき）。(2)(3) 条件を変えたときの値。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

音源が近づく場合の波長：\(\lambda' = \dfrac{V - v_\text{S}}{f_0}\)
振動数：\(f' = \dfrac{V}{V - v_\text{S}} f_0\)
音源が遠ざかる場合：\(v_\text{S}\) を \(-v_\text{S}\) に置き換えて \(f' = \dfrac{V}{V + v_\text{S}} f_0\)

元の波長を確認：音源の振動数 \(f_0\) から元の波長 \(\lambda_0 = V / f_0\) を求めてもよい
前方では波が詰まる：1 秒間に音は \(V\) [m] 進み、音源も \(v_\text{S}\) [m] 進むので、\(V - v_\text{S}\) [m] の中に \(f_0\) 個の波が入る
振動数は \(V = f' \lambda'\) から：音速は変わらないので、波長が短い分だけ振動数は大きくなる
観測者が動く場合：観測者も動くとき、波長は変わらず「観測者にぶつかる波の数」が変わる。公式は \(f' = \dfrac{V - v_0}{V - v_\text{S}} f_0\)

注意

波長と振動数を混同しないこと。近づくと波長は短い、振動数は大きい（高く聞こえる）。音速 \(V\) は空気に対する速さなので変わらない。

💡 ヒント：ドップラー効果（基本）