直感的理解

音源が観測者から見て真横ではなく斜めの方向に動いている場合です。このとき、ドップラー効果で効くのは音源の速度の「観測者方向の成分」だけです。

例えば、飛行機が頭上を通過する瞬間は「真上＝速度は観測者の方向と垂直」なので、近づいても離れてもいない。ドップラー効果は起きず、元の振動数が聞こえます。

観測者方向の速度成分 = \(v_\text{S} \cos\theta\)。これが音源の実効的な速さとして公式に入ります。

✏️ 求めるもの

観測者が聞く音の振動数 \(f'\)。音源の速度を視線方向に分解するのがカギ。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

視線方向を決める：音源から観測者への直線を「視線」と呼ぶ。これに対する音源の速度の角度 \(\theta\) を使う
速度を分解：視線方向の成分は \(v_\text{S} \cos\theta\)。これが「観測者に近づく速さ」
公式に代入：1 次元の公式 \(f' = \dfrac{V}{V - v_\text{S}} f_0\) の \(v_\text{S}\) を \(v_\text{S} \cos\theta\) に置き換える
符号に注意：角度 \(\theta\) が 90° を超えると \(\cos\theta < 0\) になる（遠ざかる）。振動数が下がる

注意

音源が動いていても、視線方向に対して垂直に動いている瞬間は近づきも離れもしないので、ドップラー効果は起きない。車がすぐ近くを真横に通過する瞬間、音の高さが変わらないのがこれ。また、角度 \(\theta\) は時間とともに変化するので、振動数も連続的に変わる。

💡 ヒント：斜め方向のドップラー効果