直感的理解

音源が円運動をしている。観測者は円の外にいる（遠方にいるとすれば、円の「直径方向」の運動だけが効く）。音源が円軌道上を回ると、観測者から見て「近づく方向に動く瞬間」と「遠ざかる方向に動く瞬間」があります。

\(f\) の最大は音源が観測者にまっすぐ近づくとき、\(f\) の最小はまっすぐ遠ざかるとき。それぞれ \(v_\text{S}\) を符号付きで 1 次元公式に入れるだけ。

✏️ 求めるもの

観測者が聞く振動数の最大値 \(f_\text{max}\) と最小値 \(f_\text{min}\)。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

近づく音源：\(f' = \dfrac{V}{V - v_\text{S}} f_0\)
遠ざかる音源：\(f' = \dfrac{V}{V + v_\text{S}} f_0\)
円運動の速さ：接線方向。観測者が十分遠ければ「観測者方向の成分」は円上の位置で最大 \(v_\text{S}\) から最小 \(-v_\text{S}\) まで変化

観測者との位置関係を考える：円の中心と観測者を結ぶ直線に対して、音源が最も近づく瞬間と最も遠ざかる瞬間を探す
最も近づく瞬間：円軌道の接線が観測者方向と一致する。このとき音源の速度は \(v_\text{S}\)（観測者へ向かう方向）
最も遠ざかる瞬間：接線が観測者から離れる方向。速度は \(-v_\text{S}\)
1 次元公式を使う：最大は \(f_\text{max} = \dfrac{V}{V - v_\text{S}} f_0\)、最小は \(f_\text{min} = \dfrac{V}{V + v_\text{S}} f_0\)

注意

円運動の速さは一定でも、観測者方向の成分は時間とともに変わる。最大・最小は「観測者の方向と接線が平行になった瞬間」に起こる。「円の中心に一番近い位置」や「円の一番遠い位置」ではないので注意。

💡 ヒント：音源が円運動する場合のドップラー効果