📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

音源が前方に進みながら音を出しているイメージです。1 秒間に音源は \(f\) 個の波を出し、音は \(V\) [m] 先まで到達しますが、その間に音源自身も \(v_\text{S}\) [m] 前方に動いています。すると、前方の \(V - v_\text{S}\) [m] の区間に \(f\) 個の波が押し詰められて存在することになります。

「歩きながらビーズを一定間隔で落とす」イメージ。前進方向に落ちるビーズの間隔は、自分の歩幅のぶんだけ狭く見える、という感じです。

✏️ 求めるもの

(1) 音源の前方に伝わる音の波長 \(\lambda'\)。(2) 観測者が聞く音の振動数 \(f'\)。波長と振動数の関係 \(V = f'\lambda'\) を使います。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

音源（赤）が進む前方では波の円が重なって密に、後方では疎になっている
\(v_\text{S}\) を大きくすると、前方の波間隔（波長）がさらに短くなる
\(v_\text{S} = 0\) では波の円は同心円。前後で波長は同じ

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

波の基本式：\(V = f \lambda\)（音速 = 振動数 × 波長）
前方の波長：\(\lambda' = \dfrac{V - v_\text{S}}{f}\)
観測者が聞く振動数：\(f' = \dfrac{V}{\lambda'} = \dfrac{V}{V - v_\text{S}} f\)

音の伝わる距離を考える：1 秒間に音は \(V\) [m] 進む。この間に音源も \(v_\text{S}\) [m] 進む
前方の「波が詰まる」距離を求める：\(V - v_\text{S}\) [m] の中に \(f\) 個の波が並ぶ
波長を計算：「距離 ÷ 個数」で 1 個分の波の長さが出る
振動数は \(V = f' \lambda'\) から：波長が短い → 振動数が大きい（高い音）

注意

音速 \(V\) は空気に対する速さなので、音源が動いても変化しません。変わるのは波長と振動数です。「音速が速くなる」わけではない点に注意。

💡 ヒント：音源が動く場合のドップラー効果

📋 問題の状況を整理しよう

🔬 シミュレーションで体感

💡 考え方のヒント