💡 ヒント：音源と観測者がともに動くドップラー効果

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

パトカー（音源）と自転車（観測者）が同じ向きに進んでいる状況です。音源の速さ \(u\)、観測者の速さ \(v\)。パトカーが後ろから追いついてきて、すれ違って前に行くまでが 1 つのシーンです。

「追い越される前」と「追い越した後」で、音源と観測者の位置関係（近づく／遠ざかる）が変わるので、聞こえる振動数も変わります。ドップラー効果の一般公式で符号を丁寧に扱えば自然に答えが出ます。

✏️ 求めるもの

(1) 追い越す前の振動数 \(f'\)：音源が後方から近づく／観測者が同じ向きに逃げる。 (2) 追い越した後の振動数 \(f''\)：音源が遠ざかる／観測者は音源を追う向き。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 向きを決める：音源 → 観測者の向きを正にとる。今はパトカー（音源）と自転車（観測者）がともに同じ向きに進んでいる
  2. 追い越す前：音源は観測者の後ろから追いついてくる。音源→観測者 の向きは「音源の進行方向と同じ」→ \(v_\text{S} = +u\)、観測者も同じ向きなので \(v_0 = +v\)
  3. 追い越した後：音源は観測者の前にいる。音源→観測者 の向きは「音源の進行方向と逆」→ \(v_\text{S} = -u\)、\(v_0 = -v\)
  4. 公式に代入：符号を正しく入れて \(f'\)、\(f''\) を求める
注意

公式 \(f' = \dfrac{V - v_0}{V - v_\text{S}} f\) の符号の取り方が最大の落とし穴。「音源から観測者への向き」を一貫して正にとること。同じ向きに動いていても、位置関係が変わると符号が変わるので、追い越す前後で式が変わる。