💡 ヒント：光の速さの測定（フィゾーの実験）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

フィゾーの実験は、回転する歯車のすき間を通った光を遠くの鏡で反射させ、戻ってきたときにちょうど歯が来ていれば光は遮られて見えなくなる、という現象から光速を測る方法です。「光が往復する時間」と「歯車が歯1枚分回る時間」が一致するタイミングを探しています。

要するに「時計の秒針のタイミングが、すき間 → 歯 → すき間…と刻々と変わる」状況で、往復時間とピッタリ合う回転数を求める問題です。

✏️ 求めるもの

(1) 歯車が1回転する時間 \(T\)（回転数 \(n\) から）、(2) 光が遮られ始める最低の回転角度、(3) 光が消える瞬間までの時間 \(t\)、(4) 光速 \(c\) の式。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) 1回転の時間：1秒に \(n\) 回転するので、1回転にかかる時間は \(T = 1/n\)
  2. (2) 歯1枚分の回転：歯 \(m\) 枚の歯車は、「歯＋すき間」が \(2m\) 個並ぶ。だから歯1枚分は \(1/(2m)\) 回転
  3. (3) 時間 \(t\)：1回転が \(T\) 秒なら、\(1/(2m)\) 回転は \(T \times 1/(2m) = 1/(2mn)\) 秒
  4. (4) 光速：光は \(2l\) を \(t\) 秒で進むので、\(c = 2l / t\) に (3) を代入
注意

光は歯車と鏡を往復するので距離は \(2l\)。また「歯車の歯とすき間は交互」なので、歯1枚分ずれるのに必要な回転は \(1/(2m)\) であって \(1/m\) ではない。