💡 ヒント：凹面鏡による像の作図と計算

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

凹面鏡で光を集める原理は、凸レンズと似ています。焦点 F を通った光は反射後、光軸に平行になります。作図に使う光線は「光軸に平行 → 焦点を通る」「焦点を通って→ 光軸に平行」「曲率中心を通る → 同じ経路で戻る」の3本。

凹面鏡の焦点距離は曲率半径の半分 \(f = R/2\) です（球面反射鏡の近似式）。

✏️ 求めるもの

凹面鏡による像を(1)(2) 作図で描き、像の位置・大きさを公式でも計算する。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 作図の手順：(a) 平行光線 → 反射して F を通る、(b) F を通る光線 → 反射して平行に、の 2 本で像を決定
  2. 像の位置と倍率：凹面鏡の公式 \(\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{a}\) で \(b\) を計算し、\(m = -b/a\) で倍率を求める
  3. 符号の解釈：\(b > 0\) なら鏡の前に倒立実像、\(b < 0\) なら鏡の裏に正立虚像
注意

焦点距離は曲率半径の半分。天体望遠鏡の主鏡（凹面鏡）は大口径にできるのがレンズに対する大きな利点。作図ではどの光線を選んでも正しい像が出るが、「平行＋焦点通過」の 2 本が最も描きやすい。