📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

回折格子はたくさんのスリットが等間隔に並んだもの。スリットの間隔（格子定数）を \(d\) とすると、隣り合うスリットからの光の経路差 = \(d \sin\theta\)（\(\theta\) は回折角）。この経路差が波長の整数倍になる方向で、すべてのスリットからの光が同位相で強め合うので、非常に明るくシャープな明線が見えます。

ヤングの実験と異なり、スクリーンの距離 \(l\) が式に入らないことに注目。「回折格子 → 回折角 \(\theta\)」で考えるのが便利。

✏️ 求めるもの

(1) 隣り合うスリットの経路差。 (2) スクリーン上の明線間隔（または回折角 \(\theta\) とスクリーン距離から得られる位置）。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

隣り合うスリットからの光の経路差（緑）は \(d \sin\theta\)
この経路差が波長の整数倍 \(m\lambda\) のとき、すべてのスリットから同位相で到達 → 明線
\(d\) が小さいほど、同じ \(m\lambda\) に対して \(\sin\theta\) が大きくなる → 回折角が大きい

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

回折格子の明線条件：\(d \sin\theta = m\lambda\)
格子定数：\(d = 1/N\)（\(N\) は 1 m あたりのスリット数）
スクリーン上の位置：\(x = l \tan\theta \fallingdotseq l \sin\theta\)（\(\theta\) が小さいとき）

経路差を幾何で求める：隣り合うスリットから平行に出た光が、角度 \(\theta\) の方向で経路差 \(= d \sin\theta\)
明線条件：\(d \sin\theta = m\lambda\)
次数 \(m\) の明線の回折角：\(\sin\theta_m = m\lambda / d\)
スクリーン上の位置：\(x_m = l \tan\theta_m\)。次数間の間隔はヤングと違って等間隔ではないので要注意

注意

回折格子では隣接スリット間の経路差のみを考える（\(d \sin\theta\)）。スリットの本数には依存しない（ただし本数が多いほど明線は鋭くなる）。また、次数 \(m\) の明線の回折角は等間隔ではない：\(\sin\theta = m\lambda/d\) なので \(\sin\) が等差的、\(\theta\) は等差ではない。

💡 ヒント：回折格子

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