💡 ヒント：ヤングの実験（経路差と明線間隔）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

2 つのスリット S₁, S₂ を通った光が、スクリーン上で強め合い・弱め合いを繰り返して干渉縞（明線・暗線）を作る、有名なヤングの実験です。

スクリーン上のある点 P までの距離の差（経路差）が、波長の整数倍なら山と山が重なって明、半波長ずれると山と谷が重なって暗になります。

スリット間隔 \(d\)、スクリーンまでの距離 \(l\)（\(d \ll l\)）、P の位置 \(x\) の近似で、経路差 ≒ \(dx/l\) です。

✏️ 求めるもの

(1) 明線条件（経路差の式）。 (2) 明線同士の間隔 \(\Delta x\)。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 幾何設定を確認：2 つのスリット S₁, S₂ の間隔 \(d\)、スクリーンまでの距離 \(l\)、スクリーン上の点 P の中心からの距離 \(x\)
  2. 経路差を近似：\(d \ll l\) の条件で \(|S_2P| - |S_1P| \fallingdotseq d \sin\theta \fallingdotseq \dfrac{dx}{l}\)
  3. 明線条件を立てる：経路差が波長の整数倍 → \(\dfrac{dx}{l} = m\lambda\)
  4. 明線間隔：\(m\) と \(m+1\) の位置の差をとる → \(\Delta x = \dfrac{l\lambda}{d}\)
注意

ヤングの実験では、\(d \ll l\) という近似が出発点。この近似がないと \(dx/l\) の式は正しくない。また、中央明線（\(m = 0\)）は経路差 0 の場所なので、必ずスクリーンの中央に来る（両スリットから等距離）。