💡 ヒント：一様な電場内での荷電粒子の運動

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

水平方向に一様な電場 \(E\) がある空間に斜面（角度 \(\theta\)）が置かれ、その上に 3 点 P, Q, R と荷電粒子を考える問題です。斜面があるため、重力と静電気力の合力の斜面成分を考える必要があり、力学と電磁気学の融合問題になっています。

電位差：一様電場では「電場方向の距離成分」で決まる → 斜面上の移動距離 \(l\) に対して、電場方向の距離成分は \(l\cos\theta\)。

✏️ 求めるもの

(1) 電位の大小比較と \(V_{PR}\)、(2)(3) 各区間で電場がする仕事、(4)(5) 斜面上の運動方程式から加速度や速度を求める。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) 電位の大小：電場が右向き → 左側（P）の方が高電位。\(V_P - V_R = E \cdot l\cos\theta\)
  2. (2) Q→P の仕事：\(W_{QP} = q(V_Q - V_P)\)。Q, P の水平距離を使って \(V_Q - V_P\) を計算
  3. (3) R→P の仕事：正電荷を低電位 R から高電位 P へ動かす → \(W_{RP} < 0\)
  4. (4)(5) 斜面方向の加速度：運動方程式 \(ma = qE\cos\theta - mg\sin\theta\) を立てる。正負どちらが優勢かで加速の向きが決まる
  5. 速度・時間：等加速度運動の公式 \(v = v_0 + at\)、\(l = \dfrac{1}{2}at^2\) で解く
注意

電位差の式 \(\Delta V = Ed\) の \(d\) は電場方向の距離成分（斜面距離そのものではない）。水平右向き電場なら水平距離が \(d\) です。また、斜面上の運動は力の斜面成分で考える：重力の斜面成分は \(mg\sin\theta\)（下向き）、静電気力の斜面成分は \(qE\cos\theta\)（電場方向が水平なので斜面上への射影で \(\cos\theta\)）。幾何を丁寧に。