📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

導体球に電荷 +Q を与えると、余剰電荷どうしが反発し合ってすべて表面に分布します。その結果：

球の外部（\(r > R\)）：まるで全電荷が中心に集まった点電荷のように電場を作る（\(E = kQ/r^2\)）
球の表面（\(r = R\)）：\(E = kQ/R^2\)（最大値）
球の内部（\(r < R\)）：内部にある電荷がゼロなので、ガウスの法則より \(E = 0\)

これは「帯電した金属球の中は電場ゼロ」という静電シールド（ファラデーケージ）の原理にもつながります。

✏️ 求めるもの

3 つの領域における電場 \(E\) の大きさ：(1) 球外 \(r > R\)、(2) 球面上 \(r = R\)、(3) 球内 \(r < R\)。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

電荷 +Q はすべて表面に分布（導体の性質）
球の外側：電気力線は放射状（点電荷と同じ）
球の内側：電気力線がない（\(E = 0\)）
ガウス面を半径 \(r\) の球面に取ると、内部の電荷 \(Q_\text{in}\) が場所で変わる（内外で違う結果）

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

ガウスの法則：\(E \times 4\pi r^2 = \dfrac{Q_\text{in}}{\varepsilon_0}\)
導体の性質：電荷はすべて表面に分布
球対称なので、半径 \(r\) の球面をガウス面に取ると使いやすい
各領域でガウス面内の電荷を正しく判定することがカギ

外部（\(r > R\)）：ガウス面内に電荷 +Q 全部が含まれる → \(E \cdot 4\pi r^2 = Q/\varepsilon_0\) → \(E = \dfrac{kQ}{r^2}\)
表面（\(r = R\)）：上の式に \(r = R\) を代入 → \(E = \dfrac{kQ}{R^2}\)（最大値）
内部（\(r < R\)）：ガウス面内の電荷は 0（全部表面にあるから外側）→ \(E = 0\)
E-r グラフ：\(r < R\) でゼロ、\(r = R\) で最大値 \(kQ/R^2\)、\(r > R\) で \(1/r^2\) で減衰する形

注意

球の外部では「点電荷と同じ」電場になるのがポイント（中心に全電荷が集まっているかのように見える）。これは球対称のときだけ成り立つ特殊な性質で、正方形の導体などでは成り立ちません。また、内部の電場がゼロなのは「静電シールド」の原理で、電子機器を雷から守るファラデーケージに応用されています。

💡 ヒント：帯電した球体がつくる電場

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💡 考え方のヒント