💡 ヒント：電位（応用）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

+2Q と −Q（大きさが異なる異符号の電荷）が並んでいるときの電位を考える問題です。

特に「電位 = 0 の点」は、正と負の寄与がちょうど釣り合う場所。電荷の大きさの比（2:1）に応じて、距離の比（2:1）が決まります。

✏️ 求めるもの

(1) 電位 \(V = 0\) になる点の位置（2 カ所）、(2) 中点 M の電位、(3) 中点 M から無限遠まで電荷を運ぶときの外力の仕事。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) \(V = 0\) の方程式を立てる：\(\dfrac{2Q}{|x + a|} - \dfrac{Q}{|x - a|} = 0\) → \(\dfrac{2}{|x + a|} = \dfrac{1}{|x - a|}\) → \(2|x - a| = |x + a|\)
  2. 場合分けして絶対値を外す：AB 間なら \(|x - a| = a - x\)、B の外側なら \(|x - a| = x - a\)
  3. 解を得る：各場合で \(x\) を求める（2 つの答えが出るはず）
  4. (2) 中点 M の電位：\(x = 0\) で \(r_1 = r_2 = a\)。\(V_M = \dfrac{k(2Q)}{a} + \dfrac{k(-Q)}{a} = \dfrac{kQ}{a}\)
  5. (3) 無限遠への仕事：\(W_{\text{ext}} = q(V_\infty - V_M) = q(0 - V_M) = -q V_M\)
注意

絶対値を外すときは場合分けを忘れない。\(|x - a|\) は \(x > a\) なら \(x - a\)、\(x < a\) なら \(a - x\) と変わります。また、異符号の電荷では \(V = 0\) の点が2 カ所現れる（符号が入れ替わる位置が 2 回ある）。中点で \(V \neq 0\) なのは電荷の大きさが違うからで、\(+2Q\) の影響が \(-Q\) より強いためです。