💡 ヒント：電場・電位（一様電場と等電位線）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

一様な電場 \(\vec E\) 中で、2 点 A, B の位置関係と電位差・仕事を調べる問題です。ポイントは「電位差は電場方向の距離成分で決まる」こと。

斜めに移動した距離 \(l\)、電場との角度 \(\theta\) のとき、電場方向の距離成分は \(d = l\cos\theta\)。電場に垂直に動くと（\(\theta = 90°\)）電位は変わりません。

また、等電位線は電気力線と直交。これはどんな電場（一様でも点電荷でも）でも成り立つ一般法則です。

✏️ 求めるもの

(1)(2) 一様電場中の 2 点間の電位差と、電荷を運ぶときの仕事を文字式で表す、(3) 等電位線と電気力線の幾何的関係。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) 電位差：A から B への電場方向の成分を \(d\) として \(V_A - V_B = E d\)
  2. (2) 仕事：正電荷 \(q\) を A から B へ運ぶときの電場の仕事は \(W = qEd\)。符号は電場方向か逆方向かで決まる
  3. (3) 等電位線の性質：電気力線と直交。等電位線に沿った移動では電位差 0 で仕事も 0
  4. 等電位線の間隔と電場の強さ：間隔が狭いほど電場が強い（\(E = \Delta V/\Delta d\) の \(\Delta d\) が小さくなるから）
注意

\(d\) は「電場方向の距離成分」で、AB 間の直線距離そのものではありません。斜めに動いた場合は \(\cos\theta\) をかける必要があります。等電位面上を動くときは \(\theta = 90°\) なので \(\cos\theta = 0\) となり、電位差ゼロ・仕事ゼロになります。これは重力ポテンシャルで「水平に動いても位置エネルギーが変わらない」のと同じ原理です。