💡 ヒント：ガウスの法則

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

点電荷 \(+Q\) のまわりの電場を、ガウスの法則（＝電気力線の本数）から求める問題です。「閉曲面を貫く電気力線の総本数は、中に入っている電荷だけで決まる」という考え方を使います。

球対称（等方向）なので、球面上では電場の大きさ \(E\) が一様。したがって「電場 × 球面の面積 = 電気力線の総本数」と考えれば、\(E\) が求められます。

イメージ：中心から噴き出す水（電気力線）を、周りを取り囲む球面（ガウス面）が受け止める。球面を大きくしても、受ける水の総量は変わりません。

✏️ 求めるもの

点電荷 \(+Q\) からの距離 \(r\) における電場の強さ \(E\) と、球面を貫く電気力線の総本数。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 球対称を確認：点電荷のまわりは等方的なので、半径 \(r\) の球面上で \(E\) は一定
  2. ガウスの法則を立てる：\(E \times 4\pi r^2 = Q/\varepsilon_0\)
  3. \(E\) について解く：\(E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\)
  4. \(k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\) を使うと：\(E = k\dfrac{Q}{r^2}\)（クーロンの法則から導いたのと同じ）
  5. 数値代入：\(Q\) と \(r\) を代入して計算。指数の処理に注意
注意

ガウスの法則で電場を直接求められるのは、高い対称性がある場合だけ（球対称・円筒対称・平面対称）。一般には積分が必要ですが、高校ではこの 3 種類の対称形だけ扱います。点電荷 → 球面で考える、と覚えましょう。また、ガウス面の内部の電荷だけが寄与し、外部の電荷は（面上では電場を作るが）閉曲面全体で積分するとゼロになる点もポイント。