直感的理解

充電した \(C_1\) に未充電の \(C_2\) を並列接続。電荷は保存しますが、エネルギーは必ず減少します（導線を流れる電流によるジュール熱として散逸）。

「電荷保存 → 共通電圧 → 各電荷 → 各エネルギー → 合計を前後比較」という流れで解きます。

✏️ 求めるもの

並列接続後の共通電圧・各電気量・合計静電エネルギー、および接続前とのエネルギー減少量。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

電荷保存：\(Q_1 + Q_2 = Q_\text{前} = C_1 V_0\)
平衡条件（並列）：\(V'_1 = V'_2 = V'\)
共通電圧：\(V' = \dfrac{C_1 V_0}{C_1 + C_2}\)
エネルギー：\(U_\text{前} = \tfrac{1}{2}C_1 V_0^2\), \(U_\text{後} = \tfrac{1}{2}(C_1 + C_2) V'^2\)

接続前を整理：\(Q_\text{前} = C_1 V_0\), \(U_\text{前} = \tfrac{1}{2}C_1 V_0^2\)
共通電圧：\(V' = Q_\text{前}/(C_1 + C_2)\)
接続後の各電荷：\(Q'_1 = C_1 V'\), \(Q'_2 = C_2 V'\)
接続後のエネルギー：\(U_\text{後} = \tfrac{1}{2}(C_1 + C_2)V'^2\) あるいは \(\tfrac{1}{2}Q_\text{前} V'\) でもよい
減少量：\(\Delta U = U_\text{前} - U_\text{後}\) → ジュール熱

注意

「電荷保存」と「エネルギー保存」は別物。電荷は保存するがエネルギーは減少する。この矛盾のようで矛盾でない関係を理解しておくこと（導線に抵抗があるため）。

💡 ヒント：並列接続と静電エネルギー損失