💡 ヒント：金属板挿入の総合問題

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

厚さ \(t\) の金属板を極板間に挿入する問題を、S 閉・S 開の 2 条件で比較。

金属内部は \(E = 0\) → 実効距離は \(d - t\)、容量は \(C' = \varepsilon_0 S/(d - t)\) に増加
S 閉（\(V\) 一定）：\(Q\) 増、\(E\) 増（真空部分のみ）
S 開（\(Q\) 一定）：\(V\) 減、真空部の \(E\) は不変

✏️ 求めるもの

金属板挿入後の電気容量・電気量・極板間電圧・電場（S 閉 or S 開の条件で）。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

金属板を挿入すると容量が増加（実効距離が縮むため）
S 閉：電荷が増え、真空部分の電場が強くなる
S 開：電荷は不変、真空部の電場も変わらないが、V は減少する

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

挿入後の容量：\(C' = \dfrac{\varepsilon_0 S}{d - t}\)
真空部の電場：\(E = Q/(\varepsilon_0 S)\)（\(Q\) 一定で不変、\(V\) 一定なら \(V/(d-t)\) で計算）
電位差：\(V = E(d - t)\)（真空部全体の電圧）

容量の変化：\(C' = \varepsilon_0 S/(d - t)\) を先に計算
条件判別：S 閉なら \(V\) 一定、S 開なら \(Q\) 一定
S 閉なら：\(Q = C'V\) 増、\(E = V/(d-t)\) 増（\(V\) 不変・実効距離減）
S 開なら：\(Q\) 不変。電場 \(E = Q/(\varepsilon_0 S)\) も不変。\(V = E(d-t)\) は距離減少分だけ減る

注意

金属板の位置（中央でも上でも下でも）は結果に影響しない。ただし「金属板の表面に誘導される電荷」と「極板の電荷」は区別して理解すること。