💡 ヒント：誘電体内の電場と一部挿入

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

誘電体内部では、分極によって真電荷の電場を打ち消す向きに \(E_p\) が生じ、正味の電場は \(E = E_0/\varepsilon_r\) に弱まる。電束密度 \(D = \sigma\)（真電荷の面密度）は真空でも誘電体でも共通で、これを使うと扱いやすい。

極板間の一部だけに誘電体を入れた場合（層状に挿入）、電場は真空部と誘電体部で異なるが、電束密度 \(D = \sigma\) は両方で等しい。結果として直列接続の合成容量になる。

✏️ 求めるもの

(1)(2) 誘電体内部の電場と分極電荷。(3) 極板間の一部に誘電体を挿入した場合の電場・合成容量。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1)(2) 誘電体内の電場：\(D = \sigma\) 共通を使って \(E = E_0/\varepsilon_r\)
  2. 分極電荷：\(\sigma_p\) は \(\sigma\) より小さく、\(\varepsilon_r\) に依存
  3. (3) 一部挿入：真空部と誘電体部をそれぞれ別のコンデンサーとみなし直列合成
  4. 直列公式：\(\dfrac{1}{C} = \dfrac{d - t}{\varepsilon_0 S} + \dfrac{t}{\varepsilon_r \varepsilon_0 S}\)
  5. 総電位差：\(V = V_\text{真空} + V_\text{誘電体} = E_0(d-t) + (E_0/\varepsilon_r) t\)
注意

「一部に誘電体」は直列、「一部の面積に誘電体」は並列と全く違う回路になる。極板に垂直方向で区切るか平行方向で区切るかを図で確認すること。