📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

平行板コンデンサー内の電場は一様で \(E = V/d\)。電荷を蓄える際に電池が仕事をし、その仕事が静電エネルギー \(U = \tfrac{1}{2}CV^2\) として蓄えられます。このエネルギーは「電場のエネルギー密度 × 体積」\(U = \tfrac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 \cdot Sd\) とも解釈できます。

イメージ：圧縮したバネ。電場の強さが大きいほど、単位体積あたりの蓄積エネルギーが大きい。

✏️ 求めるもの

平行板コンデンサーの極板間の電場 \(E\) と蓄えられる静電エネルギー \(U\)。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

\(V\) を増やすと矢印密度（= \(E\)）が増える
\(d\) を増やすと \(E\) は減る（同じ \(V\) でも距離が広がるため）
\(U\) は \(V\) の2 乗に比例 → \(V\) を 2 倍にするとエネルギーは 4 倍

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

一様電場：\(E = \dfrac{V}{d}\)
静電エネルギーの 3 つの表現：\(U = \dfrac{1}{2}CV^2 = \dfrac{Q^2}{2C} = \dfrac{1}{2}QV\)
与えられた量に応じて 3 つの表現を使い分ける

電場：\(E = V/d\) に代入
与えられた量で式を選ぶ：
\(C\) と \(V\) が分かる → \(U = \tfrac{1}{2}CV^2\)
\(Q\) と \(C\) が分かる → \(U = \tfrac{Q^2}{2C}\)
\(Q\) と \(V\) が分かる → \(U = \tfrac{1}{2}QV\)
単位の確認：\(U\) は J（ジュール）

注意

\(U = \tfrac{1}{2}QV\) を \(U = QV\) と書き間違えるミスが頻出。電荷をゆっくり運ぶ間に電圧が 0 → \(V\) まで上がるので、平均電圧 \(V/2\) を使う、と理解すればよい。

💡 ヒント：平行板コンデンサーの電場と静電エネルギー

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💡 考え方のヒント