💡 ヒント：金属板を挿入したコンデンサー

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

極板間隔 \(d\) の平行板コンデンサーの中央に厚さ \(t\) の金属板を水平に挿入した状況。金属内部では自由電子が瞬時に並び替わり、電場は必ず 0 になります。そのため、電場が存在する領域は \(d - t\) だけに縮み、事実上「極板間距離が短くなったコンデンサー」と等価になります。

イメージは「分厚い本を電極の間に挟む」。本が導体なら、その分だけ電場の通り道が短くなる、ということです。

✏️ 求めるもの

金属板挿入後の極板間の電場の強さと電気容量。（電池接続時＝ \(V\) 一定の条件で考えます）

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 電場が存在する領域を特定：金属内部は \(E = 0\)。電場が存在するのは上下の真空部分、合計の厚さは \(d - t\)
  2. 電位差の式を立てる：\(V\) は電池で一定。電場 \(E'\) と有効距離 \(d - t\) を用いて \(V = E'(d - t)\)
  3. 電場を求める：上の式を \(E'\) について解く
  4. 容量を求める：実効距離 \(d - t\) のコンデンサーとみなして \(C' = \varepsilon_0 S/(d - t)\)
注意

金属板の位置は無関係。中央でも上側でも下側でも、厚さ \(t\) だけが容量を決める。また「導体内部 \(E = 0\)」は静電気学の基本原理なので覚えておくこと。