💡 ヒント：コンデンサーの接続と静電エネルギー

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

別々に充電された 2 つのコンデンサー \(C_\mathrm{A}\), \(C_\mathrm{B}\) を並列接続する状況。電圧の高い方から低い方へ電荷が流れ、最終的に共通電圧で止まります。このとき電荷は保存しますが、エネルギーは必ず減少します（差は導線でジュール熱として失われる）。

イメージは「満タンの水タンク」と「半分のタンク」をパイプでつなぐ。水位は均衡するけど、配管で水流の摩擦熱が発生する、という感じです。

✏️ 求めるもの

接続後の共通電圧、接続前後の静電エネルギー、そしてエネルギーの減少量。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 接続前の電荷を計算：\(Q_\mathrm{A} = C_\mathrm{A}V_\mathrm{A}\), \(Q_\mathrm{B} = C_\mathrm{B}V_\mathrm{B}\)
  2. 全電荷を合計：\(Q_\mathrm{total} = Q_\mathrm{A} + Q_\mathrm{B}\)
  3. 共通電圧：並列合成容量は \(C_\mathrm{A} + C_\mathrm{B}\)。\(V' = Q_\mathrm{total} / (C_\mathrm{A} + C_\mathrm{B})\)
  4. エネルギー：接続前は \(\tfrac{1}{2}C_\mathrm{A}V_\mathrm{A}^2 + \tfrac{1}{2}C_\mathrm{B}V_\mathrm{B}^2\)、接続後は \(\tfrac{1}{2}(C_\mathrm{A}+C_\mathrm{B})V'^2\)
  5. 減少量：\(\Delta U = U_i - U_f\)
注意

電荷は保存するがエネルギーは減少する、という点がよく狙われる。「エネルギーがどこへ消えたか」と聞かれたらジュール熱と答える。電荷保存と電圧均等化の 2 つの条件を同時に使うのがポイント。