📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

同じ材質でも、導線の長さ \(l\) と断面積 \(S\) によって抵抗値が変わります。長いほど抵抗が大きく（電子が通る距離が長い）、太いほど抵抗が小さい（電子の通り道が広い）。

材質固有の「抵抗のしやすさ」を表すのが抵抗率 \(\rho\)。関係式は \(R = \rho \cdot l / S\) です。円形断面なら \(S = \pi (d/2)^2 \propto d^2\) なので、直径の 2 乗に反比例します。

✏️ 求めるもの

(1) V-I グラフから導線 A, B の抵抗値の比較（どちらが大きいか）
(2) 太さが同じとき、B は A の何倍の長さか
(3) 長さが同じとき、B の直径は A の何倍か
(4) 導線 B の抵抗率 \(\rho\)（単位：\(\Omega \cdot \mathrm{m}\)）

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

B を長くすると抵抗が長さに比例して増える（同じ太さ同士を比べる場合）
B を細くすると抵抗が直径の 2 乗に反比例して増える（同じ長さ同士を比べる場合）
V-I グラフで「同じ電圧で電流が少ない方」が抵抗大

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

抵抗率の公式：\(R = \rho \dfrac{l}{S}\)
円形断面：\(S = \pi (d/2)^2 = \dfrac{\pi d^2}{4}\)
V-I グラフの読み方：傾き急 → 抵抗小、傾き緩 → 抵抗大
比を取るときのコツ：共通パラメータ（\(\rho, S\) または \(\rho, l\)）を消去する

(1) グラフから抵抗の比較：同じ電圧に対する電流の大小から、どちらが抵抗大か読み取る
(2) 長さの比：\(\rho, S\) が共通なので \(R \propto l\)。\(l_B/l_A = R_B/R_A\)
(3) 直径の比：\(\rho, l\) が共通なので \(R \propto 1/S \propto 1/d^2\)。\(d_B/d_A = \sqrt{R_A/R_B}\)（逆の平方根）
(4) 抵抗率：\(\rho = RS/l\)。\(S\) を \(\mathrm{m^2}\) に換算してから代入

注意

直径の比は平方根が入る点が見落としやすい（\(R \propto 1/d^2\) なので \(d \propto 1/\sqrt{R}\)）。単位換算は \(1\ \mathrm{mm} = 10^{-3}\ \mathrm{m}\)、\(1\ \mathrm{mm^2} = 10^{-6}\ \mathrm{m^2}\)。抵抗率の単位は \(\Omega \cdot \mathrm{m}\)。

💡 ヒント：抵抗率と導線の形状

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💡 考え方のヒント