📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

「100 V 用 500 W」のような電熱器は、100 V でつないだときに 500 W を消費するという意味です。電力 \(P = V^2/R\) から抵抗値が決まり、抵抗の中で電気エネルギーが熱に変わります（ジュール熱）。

同じ電圧で使うなら「パワーが大きい＝電流が多く流れる＝抵抗が小さい」です。\(P\) と \(R\) は反比例の関係。

✏️ 求めるもの

(1) 100 V 用 500 W の電熱器の抵抗値 \(R\)
(2) 250 W の電熱器の抵抗は 500 W の何倍か（同じ 100 V で使う）
(3) 500 W の電熱器を 15 分使ったときの発生熱量 \(Q\)
(4) 500 W の電熱器に流れる電流 \(I\)

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

電力 \(P\) を変えると（電圧は固定）抵抗がどう変わるかイメージする
ジグザグ部分が抵抗体。そこで電気エネルギーが熱に変換される
発熱は時間に比例 — 電熱器を長く使うほど熱量は増える

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

電力の3表現：\(P = IV = I^2 R = \dfrac{V^2}{R}\)
ジュール熱：\(Q = Pt\)（\(t\) の単位は秒）
オームの法則：\(V = IR\)

(1) 抵抗値を求める：\(V, P\) が既知なので \(P = V^2/R\) を \(R\) について解いて \(R = V^2/P\)
(2) 比を取る：同じ \(V\) で \(R_1 = V^2/P_1, R_2 = V^2/P_2\) なので \(R_2/R_1 = P_1/P_2\)（反比例）。わざわざ両方の抵抗値を計算しなくても比が出せる
(3) ジュール熱：\(Q = Pt\) に代入。ただし \(t\) は秒に直す（15 分 = 15 × 60 秒）
(4) 電流：\(P = IV\) から \(I = P/V\)。あるいは (1) の結果を使って \(I = V/R\) でもよい

注意

ジュール熱の計算で分を秒に直し忘れるのが定番ミス。\(1\) 分 \(= 60\) 秒。また「定格 100 V 用」は 100 V のときに表示の電力を発揮するという意味。低い電圧で使うと電力は小さくなる（\(P = V^2/R\) で \(V\) を下げたら \(P\) も下がる）。

💡 ヒント：電熱器の抵抗・ジュール熱・電流

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💡 考え方のヒント