💡 ヒント：オームの法則と抵抗率

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

導線の中では、自由電子が一斉に流れることで電流が生じます。電流 \(I\) はミクロには「電子密度 \(n\)・電気素量 \(e\)・ドリフト速度 \(v_d\)・断面積 \(S\)」の積で決まります。

導線の抵抗は、長さ \(L\) に比例し、断面積 \(S\) に反比例します。比例定数が抵抗率 \(\rho\) で、材料ごとに決まった定数です。

✏️ 求めるもの

電流の微視的表式から \(v_d\) や \(n\) の関係、抵抗値 \(R\) と抵抗率 \(\rho\)、長さ・断面積との関係。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. ドリフト速度：電流の式 \(I = enSv_d\) を \(v_d\) について解いて代入
  2. 抵抗の計算：抵抗率 \(\rho\)、長さ \(L\)、断面積 \(S\) から \(R = \rho L/S\)。長さを2倍にすれば抵抗も2倍、太くすれば抵抗は減る
  3. 単位に注意：長さは m、断面積は m²、抵抗率の単位は \(\Omega \cdot \text{m}\)
  4. オームの法則の確認：\(V = RI\) で電圧・電流・抵抗の関係を確認
注意

電流の向きと電子の移動の向きは逆（歴史的な符号の定義）。抵抗率 \(\rho\) の単位は \(\Omega \cdot \text{m}\) で、\(\Omega / \text{m}\) ではない。断面積は円なら \(\pi r^2\) で、直径ではなく半径を使う。