💡 ヒント：電池から供給される電力

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

電池には必ず内部抵抗 \(r\) があり、電池内部でも電力を消費します。外部抵抗 \(R\) にかかる端子電圧は起電力 \(E\) から内部抵抗の電圧降下 \(Ir\) を引いたものです。

外部抵抗 \(R\) を変えると、外部で消費される電力 \(P_R = I^2 R\) が最大になる特別な \(R\) が存在します（最大電力の定理：\(R = r\) のとき最大）。

✏️ 求めるもの

電池の起電力 \(E\)、内部抵抗 \(r\)、外部抵抗 \(R\) から、回路を流れる電流 \(I\)、端子電圧 \(V\)、外部で消費される電力 \(P_R\) を求める。最大電力を与える \(R\) も問われる。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 電流を求める：全抵抗は \(R+r\)、電流は \(I = E/(R+r)\)
  2. 端子電圧を計算：\(V = IR\) または \(V = E - Ir\)（どちらでも同じ）
  3. 電力の種類を区別：電池供給電力 \(P = EI\)、外部電力 \(P_R = I^2 R\)、内部損失 \(P_r = I^2 r\)、エネルギー保存より \(P = P_R + P_r\)
  4. 最大条件：\(P_R\) を \(R\) の関数として見れば \(R = r\) で最大になる（相加・相乗平均か微分で確認）
注意

「電池の供給電力 \(EI\)」と「外部抵抗の消費電力 \(I^2 R\)」を区別する。内部抵抗があると端子電圧は起電力より小さくなる（\(V = E - Ir\)）。