💡 ヒント：加速器（サイクロトロン）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

サイクロトロンは、2 つの D 字型電極（「ディー」）の間の電場で粒子を加速しつつ、磁場で円運動させる加速器です。粒子が半周するたびに加速され、半径が大きくなりながら螺旋状に広がります。

重要な性質：周期 \(T = 2\pi m/(qB)\) は速さに依らないので、D の電圧を一定周期で切り替えるだけで、どの速さでも加速できる。

✏️ 求めるもの

サイクロトロン内での粒子の最終速度、最終エネルギー、交流電源の周波数 \(f = 1/T\)、最外軌道の半径。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 周期・周波数：\(T = 2\pi m/(qB)\) から \(f\) を計算
  2. 最大半径での速さ：\(r = mv/(qB)\) を \(v\) について解く
  3. 最大エネルギー：\(K = \dfrac12 m v_{\max}^2\)
注意

サイクロトロンは非相対論的な範囲でのみ使える。粒子が光速に近づくと周期が変化し、固定周波数ではうまく加速できなくなる。