💡 ヒント：正方形コイルが磁場領域を通過するときの Φ・V・F

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

一辺 \(a\) の正方形コイルが一定速度 \(v\) で磁場領域を横切ります。3 つの量を時間の関数として考えます：(1) コイルを貫く磁束 \(\Phi(t)\)、(2) 誘導起電力 \(V(t)\)、(3) コイルが磁場から受ける力 \(F(t)\)。

ポイントは「\(\Phi\) は台形型」「\(V\) は \(\Phi\) の傾き → 階段型」「\(F\) は \(I\) と \(B\) の積で進入・退出時のみ」という対応関係です。

✏️ 求めるもの

(1) 磁束 \(\Phi\) の時間変化（最大 \(B a^2\) で台形）、(2) 誘導起電力 \(V\) のグラフ（進入時と退出時に \(\pm vBa\)、その間 0）、(3) コイルが受ける力 \(F\) の式（進入・退出時のみ \(F = vB^2 a^2 / R\)）。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 段階分け：「磁場の外」「進入中」「全体が中」「退出中」「磁場を抜けた後」の 5 段階
  2. 磁束を計算：磁場内に入っているコイル面積 \(\times B\)。台形型のグラフ
  3. 起電力：\(\Phi\) の傾きを読む。傾きが定数なので \(V\) は階段型（\(\pm vBa\) または 0）
  4. 力を計算：\(I = V/R\)、\(F = BIl = vB^2a^2/R\)。向きは運動を妨げる向き（進入時・退出時とも）
注意

力 \(F\) の向きは進入時・退出時とも同じ（運動を妨げる）です。起電力 \(V\) の符号は逆になりますが、\(F = BIl\) の向きはどちらも運動方向と反対。これがレンツの法則の必然的な帰結です。\(F = vB^2 a^2/R\) の指数（\(B^2\)、\(a^2\)）に注意。