💡 ヒント：電池駆動の棒（電流・終端速度・エネルギー保存）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

磁場 \(B\) の中、レール上の導体棒（質量 \(m\)、長さ \(l\)）が電池（起電力 \(E\)）と抵抗 \(R\) で構成された回路に置かれています。電池から電流が流れると棒には力 \(F = BIl\) が働き加速します。速度 \(v\) が増すと棒の誘導起電力 \(vBl\) も増え、回路電流が \(I = (E - vBl)/R\) と減っていき、最後に終端速度 \(v_t = E/(Bl)\) で一定になります。

(3) では「電池の仕事 = ジュール熱 + 棒の運動エネルギー変化」というエネルギー保存則が問われます。(4) では摩擦などの追加要素で再び一定速度になる状況が出ます。

✏️ 求めるもの

(1) 回路の電流 \(I\)、(2) 終端速度 \(v_t\)、(3) エネルギー収支の式（電池の仕事・ジュール熱・運動エネルギー）、(4) 別条件下での新しい一定速度 \(v_t'\)。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 電流の式：\(I = (E - vBl)/R\)（速度に応じて変化）
  2. 終端速度：力ゼロから \(v_t = E/(Bl)\)
  3. エネルギー収支：電池の仕事 \(\int E I dt\) = 抵抗で発生したジュール熱 \(\int I^2 R dt\) + 棒の運動エネルギー変化 \(\frac{1}{2} m v_t^2\)
  4. 条件変更時の新終端速度：追加の力（摩擦・別の電池など）を運動方程式に組み込み、合力 0 を解く
注意

「終端速度では加速度ゼロ」ですが、エネルギーはまだ電池から流れて抵抗のジュール熱に変わっています。終端到達までの全エネルギー収支を立てるとき、抵抗で発生する熱量と棒の運動エネルギーの両方を忘れずに。電池の起電力と棒の誘導起電力は逆向きに作用することにも注意。