💡 ヒント：磁場中で回転する棒（回転起電力）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

長さ \(l\) の導体棒の一端を中心に、磁場 \(B\) の中で角速度 \(\omega\) で回転させます。棒の各点は半径に応じて異なる速度をもちます（中心は遅く、端は速い）。回転中に棒が掃く面積から、磁束の変化率を計算して起電力を求めます。

イメージは「扇風機の羽根が磁場中で回転する」と同じ。羽根の各点で速度が違うので、棒に沿った位置で起電力の寄与が違いますが、合計するとキレイな式 \(V = \dfrac{1}{2} B \omega l^2\) になります。

✏️ 求めるもの

(1) 微小時間 \(\Delta t\) で棒が掃く扇形の面積 \(\Delta S\)、(2) その面積が表す磁束変化から得られる起電力 \(V\)、(3) 抵抗 \(R\) の回路を流れる電流 \(I\) と向き。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 微小時間 \(\Delta t\) で棒が掃く扇形面積：\(\Delta S = \dfrac{1}{2} l^2 \omega \Delta t\)
  2. 磁束変化：\(\Delta \Phi = B \Delta S = \dfrac{1}{2} B l^2 \omega \Delta t\)
  3. 起電力：\(V = \dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \dfrac{1}{2} B \omega l^2\)
  4. 電流：\(I = V/R = \dfrac{B \omega l^2}{2R}\)
  5. 向き：レンツの法則。磁束が増える向きの磁場を打ち消すような誘導電流
注意

「\(\dfrac{1}{2}\)」が出てくるのが回転起電力の特徴。これは扇形面積の公式 \(\dfrac{1}{2} r^2 \theta\) から来ています。直線運動の \(V = vBl\) と混同しないよう注意。\(v_{\text{平均}} = \omega l/2\) と考えれば「平均速度 × \(B\) × \(l\)」と納得しやすいです。