💡 ヒント：電磁誘導と終端速度（レール上の棒）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

水平なレールの上を導体棒が動きます。一様な磁場 \(B\) の中なので、棒の動きで誘導起電力 \(V = vBl\) が発生し、回路（抵抗 \(R\)）に電流 \(I\) が流れます。電流が流れる棒には磁気的な力 \(F = BIl\) が働きますが、これは棒の運動を妨げる方向（制動力）です。

外力 \(F\) で押して棒を加速すると、速度が上がるほど制動力も大きくなり、最後に外力と制動力が釣り合って終端速度に達します。

✏️ 求めるもの

(1) 起電力 \(V\) と電流 \(I\) の文字式、(2) 棒に働く制動力 \(F_{\text{brake}}\) の式、(3) 一定外力 \(F\) で押し続けたときの終端速度 \(v_0\)。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 起電力と電流：\(V = vBl\)、\(I = vBl / R\)
  2. 制動力（速度に比例）：\(F_{\text{brake}} = BIl = B^2 l^2 v / R\)
  3. 運動方程式：\(m \dfrac{dv}{dt} = F - F_{\text{brake}}\)
  4. 終端速度：加速度 0 → \(F = B^2 l^2 v_0 / R\) → \(v_0 = FR/(B^2 l^2)\)
注意

制動力は速度に比例するので、速くなるほど大きくなります。終端速度では加速度がゼロであって、力がゼロではない（外力と制動力が打ち消し合う）ことに注意。指数の計算（\(B^2 l^2\)）も忘れずに。