💡 ヒント：自己誘導（コイルとスイッチ）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

コイル（自己インダクタンス \(L\)）と抵抗 \(R\) を電池 \(E\) につないだ回路で、スイッチを閉じると電流が流れ始めます。コイルは「電流の変化を嫌がる」性質を持ち、急に電流を流そうとすると自己誘導起電力 \(V_L = L \dfrac{dI}{dt}\) が発生して電流の増加を妨げます。

イメージは「コイルは電流の慣性のような働き」。スイッチを入れた直後は電流ゼロ、時間とともに増えていき、最後には電池とコイルの起電力が打ち消されて定常電流 \(I = E/R\) に到達します。

✏️ 求めるもの

(1) スイッチを閉じた直後の電流の変化率 \(\dfrac{\Delta I}{\Delta t}\)、(2) 十分に時間がたった定常電流 \(I\)、(3) その途中の自己誘導起電力 \(|V_L|\) の文字式。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. スイッチ直後（\(t = 0\)）の電流変化率：\(I = 0\) を回路式に代入して \(E = L \dfrac{\Delta I}{\Delta t}\) → \(\dfrac{\Delta I}{\Delta t} = E/L\)
  2. 定常状態（\(t \to \infty\)）：\(\dfrac{\Delta I}{\Delta t} = 0\) なので \(E = IR\) → \(I = E/R\)
  3. 途中の \(V_L\) の式：\(|V_L| = L \left|\dfrac{\Delta I}{\Delta t}\right|\)（変化率に \(L\) を掛けるだけ）
注意

「スイッチを閉じた直後は電流ゼロ」「定常状態では \(\Delta I / \Delta t = 0\)」という境界条件を使い分けるのがポイント。コイルは電流変化を妨げる向きの起電力を発生し、電池の起電力と打ち消し合って最終的に \(I = E/R\) に落ち着きます。