直感的理解

交流電源に抵抗 \(R\) をつないだ回路です。電圧が \(V = V_0 \sin\omega t\) のように波打つと、電流も同じように波打ちます。抵抗の場合は「電圧が最大のときに電流も最大」。つまり電圧と電流の波が同じタイミング（同位相）で動きます。

消費電力 \(P = VI\) は、常に正の値（エネルギーが熱になる方向）。波が2倍の周波数で脈打つように変化します。

✏️ 求めるもの

(1) 電流の式・電力の式とその波形、(2) 1 周期での平均電力、(3) 実効値で表したときの電力。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

(1) 電流の式：\(V = V_0 \sin\omega t\) を抵抗のオームの法則に代入して \(I\) の式を作る。電力は \(P = VI\) に両者を代入
平均電力：\(\sin^2\omega t\) の 1 周期平均は \(\dfrac{1}{2}\)。これを使って \(\bar P\) を文字で表す
実効値で書き直し：\(\dfrac{V_0^2}{2R}\) を \(V_e = V_0/\sqrt 2\) で書き換えると、直流と同じ形 \(\bar P = V_e I_e\) が出てくる

注意

抵抗だけの回路では電圧と電流が同位相。コイルやコンデンサーを含むと位相がずれて平均電力が変わるので、「抵抗だけ」の前提を崩さないこと。

💡 ヒント：抵抗で消費される電力