直感的理解

X 線を物質に当てると、散乱された X 線の波長が入射 X 線より長くなる現象をコンプトン効果といいます。これは光子が電子と粒子的に衝突してエネルギーの一部を電子に渡すためで、光の粒子性の決定的な証拠です。

散乱角 \(\theta\) が大きいほど波長のずれ \(\Delta\lambda\) が大きくなります。

✏️ 求めるもの

散乱された X 線の波長、散乱角、はじき飛ばされた電子の運動量・エネルギー。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

エネルギー保存：\(\dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{hc}{\lambda'} + K_e\)
運動量保存（x 方向）：\(\dfrac{h}{\lambda} = \dfrac{h}{\lambda'}\cos\theta + p_e \cos\varphi\)
運動量保存（y 方向）：\(0 = \dfrac{h}{\lambda'}\sin\theta - p_e \sin\varphi\)
波長のずれ（結果式）：\(\Delta\lambda = \dfrac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta)\)

散乱前後で保存則を立てる：エネルギー＋運動量（2 成分）の 3 本
散乱角 \(\theta\) を使ってベクトル分解：x, y 成分で立式
式変形で \(\lambda'\) や \(K_e\) を求める：代数計算が大変だが必要な公式はすべて出そろう
結果式で簡略化：\(\Delta\lambda = \lambda_c (1 - \cos\theta)\)（コンプトン波長 \(\lambda_c = h/(m_e c)\)）

注意

コンプトン効果の \(\Delta\lambda\) は入射波長 \(\lambda\) に依存しない。散乱角 \(\theta\) だけで決まる。これは光電効果と混同しやすいポイント。

💡 ヒント：コンプトン効果