📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

水素原子は決まった飛び飛びのエネルギー準位しか取れません。電子が高い準位から低い準位に「落ちる」とき、差のエネルギーが光（光子）として放出されます。

このため水素ガスを発光させると、特定の波長だけを含む「線スペクトル」が現れます。エネルギー準位 \(E_n = -\dfrac{R_H}{n^2}\)（\(R_H\) はリュードベリ定数のエネルギー単位値、約 13.6 eV）から、\(n_2 \to n_1\) の遷移で放出される光子のエネルギーは \(R_H(1/n_1^2 - 1/n_2^2)\) です。

✏️ 求めるもの

特定の遷移（バルマー系列など）の波長、ある波長のスペクトルから対応する遷移の同定、放出される光子のエネルギー・振動数。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

遷移先 \(n_1 = 1\)：紫外線（ライマン系列）
遷移先 \(n_1 = 2\)：可視光（バルマー系列）
遷移先 \(n_1 = 3\)：赤外線（パッシェン系列）
同じ系列でも \(n_2\) が大きいほど波長は短くなる

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

水素のエネルギー準位：\(E_n = -\dfrac{13.6}{n^2}\) eV \(= -\dfrac{R_H}{n^2}\)（\(n = 1, 2, 3, \dots\)）
遷移で放出される光子エネルギー：\(h\nu = E_{n_2} - E_{n_1} = R_H\left(\dfrac{1}{n_1^2} - \dfrac{1}{n_2^2}\right)\)
波長：\(\dfrac{1}{\lambda} = R\left(\dfrac{1}{n_1^2} - \dfrac{1}{n_2^2}\right)\)（\(R\)：リュードベリ定数）
\(R = 1.097 \times 10^7\) /m

遷移を確認：\(n_2 \to n_1\) を特定（\(n_2 > n_1\)）
エネルギー差：\(R_H(1/n_1^2 - 1/n_2^2)\) を計算
波長：\(\lambda = hc/E\) または \(1/\lambda = R(1/n_1^2 - 1/n_2^2)\) で求める
系列の判別：\(n_1\) で何系列か（1=ライマン、2=バルマー、3=パッシェン）

注意

準位は負のエネルギー（無限遠を 0 とした束縛エネルギー）。\(E_2 - E_1\) のように低い準位から引くと差が負になるので、放出光子は \(|E_2 - E_1|\) または \(E_{\rm 高} - E_{\rm 低}\) として正の値で扱う。

💡 ヒント：水素原子のスペクトル

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💡 考え方のヒント