💡 ヒント：β⁺ 崩壊、電子対消滅

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

β⁺ 崩壊：原子核内の陽子が中性子に変わるとき、陽電子（\(e^+\)：電子と質量同じだが+の電荷）と中性微子（\(\nu\)）が放出される現象。\({}^A_Z X \to {}^A_{Z-1} Y + e^+ + \nu\)。Z は 1 減るが A は変わらない。

電子対消滅：放出された陽電子は、すぐ近くの電子と出会うと両方消えて、代わりに 2 個の \(\gamma\) 線（光子）が出ます。質量がエネルギーに変換される反応 \(e^+ + e^- \to 2\gamma\)。

運動量保存により、静止での消滅では \(\gamma\) 線は反対向きに 2 本出て、それぞれのエネルギーは \(m_e c^2 = 511\) keV。

✏️ 求めるもの

β⁺ 崩壊後の核、対消滅で出る γ 線のエネルギー・波長、対消滅の反応式と保存則。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. β⁺ 崩壊式：A 不変、Z は 1 減る、e⁺ + ν 放出
  2. 対消滅の反応：\(e^+ + e^- \to 2\gamma\)
  3. γ 線のエネルギー：\(2m_e c^2 = 2E_\gamma\) → \(E_\gamma = m_e c^2 = 511\) keV
  4. γ 線の波長：\(\lambda = hc/E_\gamma\)
注意

β⁻ 崩壊（普通の β）とは逆で、β⁺ ではZ が 1 減る。電子（β⁻）と陽電子（β⁺）は質量同じ・電荷反対。対消滅で出る γ 線は最低 2 本必要（運動量保存のため 1 本では不可）。511 keV は医療用 PET の根拠（陽電子放出を検出）。