直感的理解

水素原子のエネルギー準位は \(E_n = -\dfrac{13.6}{n^2}\) eV の形で、飛び飛びの値を取ります。電子が高い準位から低い準位へ落ちると、差のエネルギーが光子（フォトン）として放出されます。

逆に、外からそのエネルギー以上を与えれば電子は励起され、\(n=\infty\) を超えれば電離します。

✏️ 求めるもの

基底状態のエネルギー、運動エネルギー、遷移波長、電離エネルギー、放出される光の種類数。いずれも準位図と遷移の図をかいて考えます。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

準位のエネルギーは \(n\) を代入するだけ：\(E_1, E_2, \dots\) は 1 行で出る
波長の計算は \(\lambda = hc/\Delta E\)：単位は eV を J に変換（\(1\,\text{eV} = 1.6\times10^{-19}\) J）
電離は \(n = 1\) から \(n = \infty\) へ：必要エネルギー \(= 0 - E_1 = +13.6\) eV
光の種類数：\(n\) 個の準位から 2 つ選ぶ組み合わせ \({}_n C_2\)

注意

\(E_n\) は負の値。\(E_2 - E_1 = -3.4 - (-13.6) = 10.2\) eV のように差を取るとき符号ミスに注意。また光は「放出」も「吸収」も同じエネルギー差に対応する。

💡 ヒント：水素原子のエネルギー準位