直感的理解

水素様イオン（\(\text{He}^+, \text{Li}^{2+}\) など）は、電子が 1 個だけ、核電荷が \(+Ze\) の系です。クーロン力が \(Z\) 倍に強くなるので、水素の式でのクーロン力を \(Ze^2\) に置き換えれば、そのままボーア模型が使えます。

結果として、半径は \(1/Z\) 倍、エネルギーは \(Z^2\) 倍（深くなる）という置き換えが効きます。

✏️ 求めるもの

原子番号 \(Z\) の水素様イオンについて、半径 \(r_n\)・速さ \(v_n\)・エネルギー \(E_n\) を水素の結果から機械的に書き換える。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

水素の式を書き出す：まず水素（\(Z=1\)）での \(r_n, v_n, E_n\) を書く
\(e^2\) を \(Z e^2\) に置換：半径の式中の \(e^2\) をすべて \(Z e^2\) に
整理：\(r_n \propto \dfrac{n^2}{Z}\)、\(v_n \propto \dfrac{Z}{n}\)、\(E_n \propto -\dfrac{Z^2}{n^2}\) の関係になる

注意

電子が複数ある原子（He 中性原子など）では電子間反発のため単純な Z 倍ではない。この問題は「水素様 = 電子1個」限定の話。

💡 ヒント：原子番号 Z の原子モデル（水素様イオン）