📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

質量分析器では、電荷 \(+q\) のイオンを電圧 \(V\) で加速して速さ \(v\) にした後、磁束密度 \(B\) の磁場領域に打ち込みます。磁場中ではローレンツ力が向心力として働き、円運動します。半径 \(r\) は質量 \(m\) に比例するので、同じ速度・電荷でも質量が違えば別の軌道半径になり、検出器で分離できます。

重い同位体ほど大きな円を描き、軽い同位体ほど小さな円を描く――これが分離の仕組み。

✏️ 求めるもの

加速後の速さ、磁場中の円運動の半径、同位体の質量や質量比の算出。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

質量比が大きいほど、2 本の円の半径の差が広がる（分離しやすい）
円の直径は軌道上の検出位置 \(= 2r\)
加速電圧 \(V\) は「速さ」を決め、磁束密度 \(B\) は「曲がりやすさ」を決める

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

加速のエネルギー保存：\(qV = \dfrac{1}{2} m v^2\) → \(v = \sqrt{\dfrac{2qV}{m}}\)
ローレンツ力＝向心力：\(qvB = \dfrac{m v^2}{r}\) → \(r = \dfrac{m v}{q B}\)
結合すると：\(r = \dfrac{1}{B}\sqrt{\dfrac{2 m V}{q}}\)（同じ条件なら \(r \propto \sqrt{m}\) の場合もある）

加速部：電位差 \(V\) で得る運動エネルギーから \(v\) を求める
磁場部：ローレンツ力を向心力として \(r\) を式で表す
同位体の比較：\(r_1 / r_2\) の比を取ると \(B, V, q\) が消え、質量比だけが残る
測定結果の読み取り：検出位置 \(d = 2r\) から \(m\) を逆算

注意

「速さ \(v\)」が同じ条件か、「加速電圧 \(V\)」が同じ条件かで \(r\) の \(m\) 依存性が変わる（前者は \(r \propto m\)、後者は \(r \propto \sqrt{m}\)）。問題文の条件をしっかり確認しよう。

💡 ヒント：質量分析器

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