💡 ヒント：半減期

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

半減期 \(T\) は「放射性原子核の数が半分になるまでの時間」。\(T\) が経つごとに \(\dfrac{1}{2}\) 倍になるので、\(n\) 回分の半減期で \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^n\) 倍になります。

グラフは指数関数的な減衰カーブで、どんなに時間が経ってもゼロにはなりません。

✏️ 求めるもの

\(t\) 時間後の残存核数比、初期数、半減期そのものの値など、指数関数 \(N = N_0 (1/2)^{t/T}\) を使った計算。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

\(t = T\) で半分、\(t = 2T\) で 1/4、\(t = 3T\) で 1/8 ……指数関数的に減る
どんなに時間が経ってもゼロにならない（漸近）
曲線を片対数グラフにかけば直線になる（傾きから \(T\) が求まる）

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

半減期の式：\(N = N_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}\)
整数倍なら計算楽：\(t = nT\) のとき \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^n\)
半減期と崩壊定数：\(T = \dfrac{\log 2}{\lambda}\)（λ は崩壊定数、必要ならば）

\(t / T\) を計算：経過時間を半減期の何倍かで表す
整数なら \((1/2)^n\)：\(n = t/T\) が整数ならそのまま代入
分数なら対数：\(1/3\) のような非2のべきなら \(\log\) を使う（応用）
残存量 \(N\) と初期量 \(N_0\) の比で考える：具体的個数が与えられなくても比でOK

注意

「\(t = T\) で全部なくなる」という誤解に注意。正しくは半分になる。残り半分の中でまた \(T\) 経てば、さらに半分（元の 1/4）に。