💡 ヒント：結合エネルギー（質量欠損）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

原子核をバラバラの陽子・中性子に分解したとき、バラした方が重い。この差 \(\Delta m\) を質量欠損と呼び、\(E = \Delta m \cdot c^2\) のエネルギーがもともと「結合エネルギー」として原子核を縛っていました。

結合エネルギーが大きい＝バラすのに大きなエネルギーが必要＝強く結合＝安定な核、です。

✏️ 求めるもの

陽子数 \(Z\)、中性子数 \(N = A-Z\)、原子核の質量 \(M\) が与えられたとき、質量欠損 \(\Delta m\) と結合エネルギー \(E\) を求める。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 陽子・中性子数を確認：\(Z, N = A-Z\) を出す
  2. 構成要素の質量和：\(Z m_p + N m_n\) を計算
  3. 質量欠損：原子核の質量 \(M\) を引く → \(\Delta m\)
  4. エネルギーに換算：\(\Delta m\) を u 単位なら × 931.5 MeV、kg 単位なら × \(c^2\)
  5. 核子あたり：\(E/A\) で書けと言われたら 1 個あたりの結合エネルギー
注意

原子の質量と原子核の質量は電子の質量ぶん違う。通常は原子質量で与えられるため、陽子の代わりに水素原子 \({}^1_1\text{H}\) の質量を使い、電子の数合わせで電子の質量を補正しなくて済むよう工夫されている。